Problem nr 30, 2007


Färgglad linje

Problemställning

Din klubb delar ut tre priser per år: Bästa snitt under första halvåret, Bästa snitt under andra halvåret och Bästa snitt under hela året.
  StorKlas är på gott humör, för nu skall han bli den förste att erövra alla tre priserna under ett år. Och han har varit i god form hela året. Han har spelat trettio partävlingar och vunnit alla, medan hans ende konkurrent till priserna, LillKlas, också spelat trettio tävlingar, men kommit tvåa i alla.
  Under såväl det första halvåret som det andra var StorKlas' snitt en procentenhet högre än LillKlas'. Så nog skulle det bli en trippel till StorKlas!
  Mycket riktigt vann StorKlas också båda halvårspriserna, men när det var dags för priset för hela året satte StorKlas kaffet i vrångstrupen. Klubbens tävlingsledare förklarade nämligen att priset för årets bästa snitt hade erövrats av ... LillKlas. Tumult utbröt, och StorKlas anklagade styrelsen för både fusk och inkompetens. Men när han lugnat ner sig och fått se uträkningarna var han tvungen att hålla med. LillKlas var den i klubben som hade högst snitt under hela året.


Lösning

Om StorKlas och LillKlas spelat lika många tävlingar under varje halvår, hade StorKlas vunnit. Samma om de haft samma snitt under båda halvåren. Men om snitten varit högre för båda spelarna under t.ex. det första halvåret, och LillKlas spelat fler tävlingar under det halvåret än StorKlas kan hans snitt bli högre.
  Låt oss säga att StorKlas spelat tio tävlingar under det första halvåret med ett snitt av 65%, och 20 tävlingar under det andra halvåret med ett snitt av 61%. Då blir hans totala snitt (10 x 65) + (20 x 61) / 30 = 62,33%. LillKlas har spelat 20 tävlingar under det första halvåret och tio under det andra. Hans totalsnitt blir då (20 x 64) + (10 x 60) / 30 = 62,67%.
  Som några lösare påpekat, finns det en allmän formel för att lösa problemet. LT är det antal tävlingar LillKlas spelat under det halvår han spelat fler tävlingar än Storklas. ST är det antal tävlingar som StorKlas spelat under samma halvår. P1 är LillKlas' procent under det halvår han spelat mest, och P2 är LillKlas' snitt för det halvår han spelat minst. A är antalet tävlingar som var och en ställt upp i. För att LillKlas skall få bäst totalsnitt måste detta gälla:

(LT-ST) x (P1-P2) > A

Om vi sätter in siffrorna från ovan, får vi (20-10) x (64-60) = 40. Eftersom 40 > 30, betyder det att LillKlas får ett högre snitt än StorKlas.


Fler problem:

[ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 ]


[ Tävlingen | Tillbaka ]

Avdelare

Copyright © 2017, Scania Bridgekonsult