Problem nr 11, 2002


Färgglad linje

Problemställning

Vårt elfte problem kan sägas vara en förlängning av ett annat problem, som synts till litet varstans under senare tid, bl.a. i så olika tidskrifter som Bridge Today och Scientific American.

Det ursprungliga problemet lyder ungefär så här: Du och två av dina vänner har blivit förda in i ett rum där det finns en stor mängd kasserade kortlekar. Oändligt många, närmare bestämt. Hälften av korten är röda, hälften svarta. Ni får sätta på er var sitt pannband, och sedan släcks ljuset. En kontrollant tar tre kort på måfå, som han fäster i era respektive pannband med bildsidan framåt. Sedan tänds ljuset. Alla kan då se två kort, men inte sitt eget.
  Sedan gäller det att försöka gissa färgen på sitt eget kort (rött eller svart), och alla måste göra detta samtidigt (t.ex. skriva det på en lapp). Man har då tre möjligheter: rött, svart och pass. Om någon gissar fel, eller om alla passar, har man förlorat. Men om minst en gissar rätt och ingen gissar fel, har man vunnit.
  Det är tillåtet att komma överens om en strategi innan spelet börjar, t.ex. att "A och B passar, och C gissar på rött." Under gissningen får man inte på något sätt kommunicera med medspelarna, t.ex. så att B tittar i golvet om A har svart. Frågan är nu om det finns en strategi som ger bättre vinstchans än 50%? Svaret finns här.
  När du nu vet hur man gör med tre deltagare, inställer sig givetvis frågan om det går att göra något likadant med fyra eller fler deltagare. Ja, vad säger du: Vilken är den bästa strategin i de fallen?


Lösning

När jag själv ställdes inför det här problemet fann jag, efter viss möda, en mycket vacker lösning, som i grova drag gick ut på att man klarar två av tre kombinationer (hur det går till, hittar du här). Det är också så man skall lägga upp spelet om alla måste använda samma strategi, men det ingick ju inte i förutsättningarna...
  Så här trodde vi att det riktiga svaret skulle vara: Den bästa strategin för minst fyra spelare är att göra precis som när man är tre, så att tre utvalda spelare, A, B och C, gör vad de hade gjort om bara de deltagit (tittar bara på varandas kort och struntar i de övriga), medan alla andra passar. Chansen att vinna är alltså 75% för tre eller fler deltagare.
  Men som matematikern Per Hallberg från Stockholm visat, finns det en ännu bättre lösning om deltagarantalet är sju eller fler. Det är en mycket vacker lösning, men för att till fullo förstå den måste man förmodligen ha studerat matematik (den som känner till Algebraisk Kodteori kan kanske se kopplingen). Vi kommer därför inte att återge lösningen här, men den som absolut måste se den, kan skicka ett e-mail till oss.


Fler problem:

[ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 ]


[ Tävlingen | Tillbaka ]

Avdelare

Copyright © 2017, Scania Bridgekonsult