Problem nr 10, 2001


Färgglad linje

Problemställning

Vårt nya problem, det tionde i ordningen, har jag fått av Torbjörn Gustavsson från Stockholm. Med tanke på hur lång tid det tog mig att lösa det, kan jag försäkra er att det är knepigt.

BK S:t Erik i Stockholm arrangerar varje år en guldtävling för 52 par, Plattliret, och för tio år sedan deltog två par som spelade Carrotti. Det är ett s.k. pass-system, i vilket pass i första eller andra hand visar 13-16 hp oavsett fördelning; 1 klöver är antingen 17+ hp eller en jämn hand med 10-12 hp; 1 ruter är alla 0-7-händer; och övriga öppningsbud är naturliga med 8-12 hp.
  När det dessutom var fråga om fyra av landets skickligaste spelare (jag har för mig att det var P-O Sundelin – Tommy Gullberg och Tjolpe Flodqvist – Hans Göthe) förstår ni att den rond då Carrotti-paren skulle mötas lockade till sig många åskådare. Hur skulle Carrotti klara av att möta Carrotti?
  Men den som väntade på pang-pang, väntade förgäves. På rondens första giv var bara Nord-Syd i zonen och Tjolpe Flodqvist, Nord, giv. Och just i dessa ofördelaktiga zoner använde Flodqvist – Göthe ett mer traditionellt system (vilka fegisar!). Så Tjolpe öppnade med naturliga 1 hjärter, precis som alla andra i lokalen. Inget kul här, inte.
  En bricka kvar. På den var P-O Sundelin, Öst, giv, och bara Öst-Väst i zonen. Och kan man tänka sig: inte heller Sundelin – Gullberg använde Carrotti i zon mot ozon. Så även där hände inget spännande. Vilken anti-klimax!
  Efter spelet kom tre av deltagarna att prata om den rond då Carrotti-paren möttes. Ungefär så här gick samtalet:

– A: "Carrotti mot Carrotti, och så är är givarens sida i zon mot ozon på båda brickorna. Chansen att det skall hända måste vara mycket liten."
– B: "Ja, bara en chans på fyra."
– A: "Du skojar. Hade du varit lite bättre på matte hade du vetat att det varit en på sexton."
– C: "En på tolv menar du väl!"

Frågan är nu vem av dessa som har rätt, eller om svaret kanske är något helt annat. Vad säger du – och varför?


Lösning

Det finns fyra möjliga zonförhållanden på en bricka (Nord-Syd, Öst-Väst, Alla och Ingen). Vilket som helst av dessa fall kan alltså förekomma på rondens första bricka, och inget av dessa är troligare än något annat. Men på rondens andra bricka är det inte så. I tävlingsbridge spelas brickorna i stigande ordningsföljd: bricka 1 först, sedan bricka 2, osv; och zonerna på de olika brickorna är faställda i förväg, så att inom varje fyrabrickorsintervall (giv 1-4, 5-8, osv) finns ett fall av varje tänkbart zonförhållande, precis som det finns ett fall av varje tänkbar givare.
  Givaren vandrar ett steg medurs för varje bricka, och startar med Nord på bricka 1. Sedan blir det Öst på bricka 2, osv, och på bricka 5 börjar det om med Nord. Det betyder att man behöver 16 brickor (4 x 4) för att få fram alla tänkbara kombinationer, så att Nord en gång varit givare med Nord-Syd i zonen, en gång givare med Alla i zonen, osv. När man sedan kommer till den sjuttonde brickan kan man börja om från början igen, med bricka 1.
  I de internationella lagarna för tävlingsbridge är det också fastställt hur givare och zonförhållanden skall vandra på dessa 16 brickor. Om vi tittar på varje enskilt fyrabrickorsintervall, ser det ut så här (I = ingen; A = alla):

Giv-nr Zoner
1-4 I – NS – ÖV – A
5-8 NS – ÖV – A – I
9-12 ÖV – A – I – NS
13-16 A – I – NS – ÖV

Om ni jämför ett intervall med nästa, ser ni att allting flyttas ett steg till vänster, och det som stod längst till vänster kommer längst till höger. Det betyder att den inbördes ordningsföljden i ett intervall alltid är densamma. Efter Nord-Syd kommer alltid Öst-Väst; efter Öst-Väst kommer alltid Alla; efter Alla kommer alltid Ingen; och efter Ingen kommer alltid Nord-Syd. Så om man i tävlingsbridge spelar ronder à två brickor, och vet zonförhållandena på en ronds första bricka – som alltid är udda, och alltid med Nord eller Syd som giv – vet man automatiskt också hur zonförhållandena på den andra (jämna) brickan är. Det finns ju bara fyra fall!
  Betyder detta att sannolikheten för att givarens sida skall vara i zon mot ozon på båda brickorna i en tvåbrickorsrond är 1/4?
  Ja – om vi spelar ett oändligt antal brickor. I Plattliret, där händelsen utspelades, deltog 52 par. Alla mötte alla, så 51 ronder spelades. Om man tittar efter i vilka ronder som Nord-Syd är i zon mot ozon på den udda brickan och Öst-Väst i zon mot ozon på brickan efter, ser man att detta sker i rond 3 (bricka 5 och 6) och rond 8 (bricka 15-16). På 51 ronder avverkar man sex hela 16-brickorsuppsättningar plus ytterligare 6 brickor. Det betyder att man hinner med "rond 3" sju gånger och "rond 8" sex gånger. Chansen att detta skulle hända i Plattliret var alltså 13/51.
  Men eftersom det inte klart framgick att jag var ute efter sannolikheten för att det skulle hända i just den här tävlingen, har jag godkänt både 1/4 och 13/51.


Fler problem:

[ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 ]


[ Tävlingen | Tillbaka ]

Avdelare

Copyright © 2017, Scania Bridgekonsult